1-3. 확률과 통계가 물리학을 만난다
When Probability and Statistics Met Physics
지금까지의 이야기: 1-1절에서 우리는 기체 분자의 운동에서 온도와 압력이 나온다는 것을 보았다. 1-2절에서는 볼츠만이 엔트로피의 미시적 의미를 밝히고, 열역학 제2법칙이 사실은 확률의 법칙임을 보여준 이야기를 다루었다. 이 두 절을 관통하는 공통의 열쇠가 있었다 — 평균과 확률이다. 이번 절에서는 이 열쇠를 더 깊이 들여다본다. 개 분자가 각각 제멋대로 움직이는데, 어떻게 정확하고 예측 가능한 법칙이 나올 수 있는 걸까?
물리학에서 가장 아름다운 곡선
여기 하나의 질문이 있다.
방 안의 공기 분자들은 모두 같은 속력으로 날아다닐까?
1-1절에서 잠깐 언급했듯이, 답은 아니오다. 어떤 분자는 총알보다 빠르고, 어떤 분자는 느릿느릿 기어가고, 대부분은 그 중간 어딘가에 있다.
그렇다면 정확히 어떤 분포일까? 빠른 분자가 많을까, 느린 분자가 많을까?
1860년, 제임스 클러크 맥스웰(James Clerk Maxwell)이 이 질문에 답했다. 그리고 그가 발견한 분포 곡선은 물리학에서 가장 아름다운 곡선 중 하나로 꼽힌다. 놀라운 점은 이것이다 — 맥스웰은 이 결과를 순수하게 확률론적 추론만으로, 실험 데이터 없이 이론적으로 유도했다. 그리고 나중에 실험이 그의 예측과 완벽하게 일치했다.
확률과 통계가 물리학의 핵심 도구가 된 순간이었다.
놀라운 사실: 맥스웰이 기체 분자의 속도 분포를 유도한 1860년은 아직 원자의 존재가 확실히 증명되지도 않았던 시기였다! 존재가 확인되지도 않은 분자의 속도 분포를 이론적으로 예측한 것이다. 물리학적 상상력이 이끈 대담한 도약이었다.
